卷十一

律历上

自夫有天地焉，有人wu焉，树司牧以君临，悬政教而成务，莫不拟乾坤之大象， 禀中和以建极，揆影响之幽赜，成律吕之jing1微。是用范围百度，财成万品。昔者淳 古苇籥，创睹人籁之源，女娲笙簧，仍昭凤律之首。后圣广业，稽古弥崇，伶lunhan 少，乃擅比竹之工，虞舜昭华，方传刻玉之mei。是以《书》称：“叶时月正日，同 律度量衡。”又曰：“予yu闻六律、五声、八音、七始咏，以chu纳五言。”此皆候 金常而列guan，凭璇玑以运钧，统三极之元，纪七衡之响，可以作乐崇德，殷荐上帝。 故能动天地，gan鬼神，和人心，移风俗，考得失，徵成败者也。粤在夏、商，无闻 改作。其于《周礼》，曲同则“掌六律六同之和，以辨天地四方yinyang之声，以为乐 qi。”景王铸钟，问律于泠州鸠，对曰：“夫律者，所以立钧chu度。”钧有五，则 权衡规矩准绳咸备。故《诗》曰：“尹氏太师，执国之钧，天子是裨，俾众不迷” 是也。太史公《律书》云：“王者制事立wu，法度轨则，一禀于六律，为万事之本。 其于兵械，尤所重焉。故云：‘望敌知吉凶，闻声效胜负。”百王不易之dao也。”

及秦氏灭学，其dao浸微。汉室初兴，丞相张苍，首言音律，未能审备。孝武帝 创置协律之官，司ma迁言律吕相生之次详矣。及王莽之际，考论音律，刘歆条奏， 班固因志之。蔡邕又记建武以后言律吕者，司ma绍统采而续之。炎历将终，而天下 大luan，乐工散亡，qi法湮灭。魏武始获杜夔，使定音律，夔依当时尺度，权备典章。 及晋武受命，遵而不革。至泰始十年，光禄大夫荀勖，奏造新度，更铸律吕。元康 中，勖子籓复嗣其事。未及成功，属永嘉之luan，中朝典章，咸没于石勒。及帝南迁， 皇度草昧，礼容乐qi，扫地皆尽。虽稍加采掇，而多所沦胥，终于恭、安，竟不能 备。宋钱乐之衍京房六十律，更增为三百六十，梁博士沈重，述其名数。后魏、周、 齐，时有论者。今依班志，编录五代声律度量，以志于篇云。

《汉志》言律，一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰衡权。自魏、 晋已降，代有沿革。今列其增损之要云。

○备数

五数者，一、十、百、千、万也。《传》曰：“wu生而后有象，滋而后有数。” 是以言律者，云数起于建子，黄钟之律，始一，而每辰三之，历九辰至酉，得一万 九千六百八十三，而五数备成，以为律法。又参之，终亥，凡历十二辰，得十有七 万七千一百四十七，而辰数该矣，以为律积。以成法除该积，得九寸，即黄钟gong律 之长也。此则数因律起，律以数成，故可历guan万事，综he气象。其算用竹，广二分， 长三寸，正策三廉，积二百一十六枚，成六觚，乾之策也。负策四廉，积一百四十 四枚，成方，坤之策也。觚方皆经十二，天地之大数也。是故探赜索隐，钩shen致远， 莫不用焉。一、十、百、千、万，所同由也。律、度、量、衡、历、率，其别用也。 故ti有长短，检之以度，则不失毫厘；wu有多少，受之以qi，则不失圭撮；量有轻 重，平之以权衡，则不失黍丝；声有清浊，协之以律吕，则不失gong商；三光运行， 纪以历数，则不差晷刻；事wu糅见，御之以率，则不乖其本。故幽隐之情，jing1微之 变，可得而综也。

夫所谓率者，有九liu焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰栗米，以御jiao质变易。 三曰衰分，以御贵贱廪税。四曰少广，以御积冪方圆。五曰商功，以御功程积实。 六曰均输，以御远近劳费。七曰盈肭，以御隐杂互见。八曰方程，以御错糅正负。 九曰句gu，以御高shen广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之，今有以贯之。则 算数之方，尽于斯矣。

古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、pi 延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以圆径 一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一尺四寸一 分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，圆周三百五 十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差冪，开差立，兼以正圆参之。指要jing1密， 算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其shen奥，是故废而不理。

○和声

传称黄帝命伶lun断竹，长三寸九分，而chui以为黄钟之gong，曰han少。次制十二guan， 以听凤鸣，以别十二律，此雌雄之声，以分律吕。上下相生，因黄钟为始。《虞书》 云：“叶时月正日，同律度量衡。”夏禹受命，以声为律，以shen为度。《周礼》， 乐qi以十二律为之度数。司ma迁《律书》云：“黄钟长八寸七分之一，太簇长七寸 七分二，林钟长五寸七分三，应钟长四寸三分二。”此乐之三始，十二律之本末也。 班固、司ma彪《律志》：“黄钟长九寸，声最浊；太簇长八寸；林钟长六寸；应钟 长四寸七分四厘qiang，声最清。”郑玄《礼-月令注》、蔡邕《月