卷五百七 列传二百九十四

李潢汪莱陈杰丁兆庆张福僖时曰淳李锐黎应南

骆腾凤项名达王大有丁取忠李锡蕃谢家禾吴嘉善

罗士琳易之瀚顾观光韩应陛左潜曾纪鸿夏鸾翔

邹伯奇李善兰华衡芳弟世芳

李潢，字云门，锺祥人。乾隆三十六年进士，由翰林官至工bu左侍郎。博综群书，尤jing1算学，推步律吕，俱臻微妙。著九章算术细草图说九卷，附海岛算经一卷，共十卷。

其自序重差图云：“图九，望远，海岛旧有图解，馀八图今所补也。同式形两两相比，所作四率，二三率相乘，与一四率相乘同积。如yu作图明之，第取一三率联为一边，又取二四率联为一边，作相乘长方图之，自然分为四冪。又以斜弦界为同式句gu形各二，则形势验矣。旧图于形外别作同积二方，至两形相去辽远者，又必宛转通之，皆可不必也。图中以四边形、五边形立说，似与句gu不类，然于本形外补作句gu形，则亦句gu也。四率比例法，在九章粟米谓之今有，一为所有率，二为所求率，三为所有数，四为所求数，在句gu则统目之为率。刘氏注云：‘句率gu率，见句见gu者是也。’今祗云同式相比者，取省易耳，异乘同除则一也。”书甫写定，潢即病。俟吴门沈钦裴算校，方可付梓。越八年，其甥程矞采家为之校刊，以成其志。

九章初经东原dai氏从永乐大典中录chu，一刻于曲阜孔氏，再刻于常熟屈氏，悉依dai氏原校本刊刻。其时古籍甫显，校订较难，不无间有扞格，自是天下之习九章者，莫不家L3一编，奉为圭臬。而刘徽九章亦从此有善本矣。潢又尝因古算经十书中，九章之外最著者，莫如王孝通之辑古。唐制开科取士，独辑古四条限以三年，诚以是书隐奥难通。世所传之长塘鲍氏、曲阜孔氏、罗江李氏各刻本，又悉依汲古阁mao影宋本，祗有原术文而未详其法，且复传写脱误。虽经yang城张氏以天元一术推演细草，但天元一术创自宋、元时人，究在王氏后，似非此书本旨。爰本九章古义，为之校正，凡其误者纠之，阙者补之，著考注二卷。以明斜袤广狭割截附带分并虚实之原，务如其术乃止。稿未成，潢殁后，为南丰刘衡授其乡人，以西士开方法增补算草，并附图解，刻于江西省中，喧宾夺主，殊luan其真。矞采取江西刻本削去图草，仍以原考注刊布。

武进李兆洛为之序，曰：“辑古何为而作也？盖阐少广、商功之蕴而加jing1焉者也。商功之法，广袤相乘，又以高若shen乘之为立积，今转以积与差求广袤高shen，所求之数，最小数也。曷为以最小数为所求数？曰，求大数，则实方廉隅，正负杂糅。求小数，则实常为负，方廉隅常为正也。观台羡dao，筑堤穿河，方仓圆囤，刍甍输粟，其形不一，概以从开立方除之何也？曰，一以贯之之理也。wu生而后有象，象而后有滋，滋而后有数。斜解立方，得两巉堵，一为yangma，一为鳖臑。yangma居二，鳖臑居一，不易之率也。今于平地之馀续狭斜之法，无论为巉堵、为yangma、为鳖臑，皆作立积。观其立积内不以所求数乘者为减积，以所求数一乘者为方法，再乘者为廉法，所求数再自乘为立方，即隅法也。从开立方除之，得所求数。若绘图于纸，令广袤相乘，以所求数从横截之。剖平冪为若干段，又以截高与所求数乘之。分立积为若干段，若者为减积，若者为方，若者为廉，若者为隅，条段分明，历历可指。作者之意，不烦言而解矣。其云廉母自乘为方母，廉母乘方母为实母者之分，开方之要术也。先生于是书立法之gen，如锯解木，如锥划地，又复补正脱误，条理秩然，信王氏之功臣矣！爰述大旨，以告世之习是书者，无复苦其难读云。”

汪莱，字孝婴，号衡斋，歙县人。年十五，补博士弟子。弱冠后，读书于吴葑门外，慕其乡江文学永、dai庶常震、金殿撰榜、程徵君易畴学，力通经史百家及推步历算之术。嘉庆十二年，以优贡生入都，考取八旗官学教习，会御史徐国楠奏请续修天文、时宪二志，经大学士首举莱与徐准宜、许澐入馆纂修。十四年，书成。议叙，以本班教职用，选授石埭县训导。十八年，应省试，得疾归，卒于官，年四十有六。先是十一年夏，黄河启放王营减坝，正溜直注张家河，会六塘河归海。两江督臣奉上命，查量云梯关外旧海口与六塘河新海口地势高下，延莱测算，盖其jing1算之名，久为官卿所知。曾制浑天、简平、一方各仪qi观测。

与郡人ba树穀最友善，客江、淮间，又与焦孝廉循、江上舍籓、李秀才锐，辩论宋秦九韶、元李冶立天元一及正、负开方诸法。天xingmin绝，极能攻jian，不肯苟于著述。凡所言，皆人所未言，与夫人所不能言。

尝以古书八线之制，终于三分取一，用益实归除法求之，其一表之真数，仅得十之二。因悟得五分之一通弦与五分之三通弦jiao错为三角形，比例立法，以取五分之一之通弦，而弦切之数益密。梅氏环中黍尺，有以量代算之术，惟求倚平仪外周之两角，而缩于内半周之角未详。其法较易，因立新术，量取不倚外周之角度，而三角之量法乃全。堆垛有求平三角、立三角、尖堆积法，不及三乘方以上，又复推而广之，自三乘、四乘以上之尖堆，皆可由gen知积。并及诸wu递兼之法，以补古九章所未备。

又纠正梅文穆公句gu知积术，及指识天元一，正、负开方之可知、不可知。其纠正句gu知积术也，文穆赤水遗珍称：“有句gu积及gu弦和较求句gu，向无其术，苦思力索，立法四条。”其门人丁维烈又造减纵翻积开三乘方法，文穆许之。莱谓：“句gu形等积、等弦和，带纵立方形等基、等高阔和，皆有两形互易。如句二十，gu二十一，弦二十九，句弦和四十九，句gu积二百一十。若句十二，gu三十五，弦三十七，句弦积亦四十九，句gu积亦二百一十。设问者暗执一形，则对者jiao盲两数。梅、丁诸公法成而不可用，盖两句弦较，与一句弦和，恆为连比例之三率。其两句弦较，即首、末二率；两较减一和之馀，即中率；而句弦和必为三率亻并。遂创立有两积相等、两句弦和相等、求两句gu形之法。以四倍句gu积自乘，句弦和除之，为