黄蓉从腰间竹，倚在郭靖上，随想随在沙上书写，片刻之间，将沙上所列的七八算题尽数解开。这些算题那女苦思数月，未得其解，至此不由得惊讶异常，呆了半晌，忽问：“你是人吗？”黄蓉微微一笑，：“天元四元之术，何足哉？算经中共有一十九元，‘人’之上是仙，明、霄、汉、垒、层、、上、天，‘人’之下是地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼。算到第十九元，方才有不易罢啦！”那女沮丧失，摇了几摇，突然一跌在细沙之中，双手捧，苦苦思索，过了一会，忽然抬起来，脸有喜，：“你的算法自然我百倍，可是我问你：将一至九这九个数字排成三列，不论纵横斜角，每三字相加都是十五，如何排法？”黄蓉心想：“我爹爹经营桃岛，五行生克之变，何等奥？这九之法是桃岛阵图的基，岂有不知之理？”当下低声诵：“九之义，法以灵，二四为肩，六八为足，左三右七，九履一，五居中央。”边说边画，在沙上画了一个九之图。那女面如死灰，叹：“只这是我独创的秘法，原来早有歌诀传世。”黄蓉笑：“不但九，即使四四图，五五图，以至百图，亦不足为奇。就说四四图罢，以十六字依次作四行排列，先以四角对换，一换十六，四换十三，后以内四角对换，六换十一，七换十。这般横直上下斜角相加，皆是三十四。”那女依法而画，果然丝毫不错。黄蓉：“那九每又可化为一个八卦，八九七十二数，以从一至七十二之数，环绕九成圈，每圈八字，界之又有四圈，一共一十三圈，每圈数字相加，均为二百九十二。这洛书之图变化神妙如此，谅你也不知晓。”举手之间，又将七十二数的九八卦图在沙上画了来。

那女瞧得目瞪呆，颤巍巍的站起来，问：“姑娘是谁？”不等黄蓉回答，忽地捧住心，脸上现剧痛之，急从怀中小瓶内取一颗绿药吞腹中，过了半晌，脸方见缓和，叹：“罢啦，罢啦！”中下两泪。郭靖与黄蓉面面相觑，只觉此人举动怪异之极。那女正待说话，突然传来阵阵呐喊之声，正是铁掌帮追兵到了。那女：“是朋友，还是仇家？”郭靖：“是追赶我们的仇家。”那女：“铁掌帮？”郭靖：“是。”那女侧耳听了一会，说：“裘帮主亲自领人追赶，你们究是何人？”问到这句时，声音极是严厉。郭靖踏上一步，拦在黄蓉前，朗声：“我二人是九指神丐洪帮主的弟。我师妹为铁掌帮裘千仞所伤，避难来此，前辈若是与铁掌帮有甚瓜葛，不肯收留，我们就此告辞。”说着一揖到地，转扶起黄蓉。

（：即今日代数中多元多次方程式，我国古代算经中早记其法，天、地、人、四字即西方代数中Ｘ、Ｙ、Ｚ、Ｗ四未知数）。

她倾听铁掌帮的喊声忽远忽近，时时低，叹：“他们找不到路，走不来的，尽放心。就算来到这里，你们是我客人，神…神…瑛姑岂能容人上门相欺？”心想：“我本来叫‘神算’瑛姑，但你这小姑娘算法胜我百倍，我怎能再厚颜自称‘神算’？”只说了个‘神’字，下面两字就不说了。郭靖作揖相谢。瑛姑解开黄蓉肩衣服，看了她的伤势，皱眉不语，从怀中小瓶内又取一颗绿药，化在中给黄蓉服。黄蓉接过药碗，心想不知此人是友是敌，如何能服她之药？瑛姑见她迟疑，冷笑：“你受了裘千仞铁掌之伤，还想好得了么？我就算有害你之心，也不必多此一举。这药是止你疼痛的，不服也就算了。”说着夹手将药碗抢过，泼在地下。郭靖见她对黄蓉如此无礼，不禁大怒，说：“我师妹受重伤，你怎能如此气她？蓉儿，咱们走。”瑛姑冷笑：“我瑛姑这两间小小茅屋，岂能容你这两个小辈说就，说就？”手中持着两竹算筹，拦在门。

郭靖心：“说不得，只好闯。”叫：“前辈，恕在下无礼了。”形一沉，举臂划个圆圈，一招“亢龙有悔”，当门直冲去。这是他得心应手的厉害招术，只怕瑛姑抵挡不住，劲只使了三成，惟求夺门而，并无伤人之意。见掌风袭到瑛姑前，郭靖要瞧她如何

搬了一会，果然算是“五”，抬又向黄蓉望了一，脸上惊讶的神迅即消去，又见怒容，似乎是说：“原来是个小姑娘。你不过凑巧猜中，何足为奇？别在这里打扰我的正事。”顺手将“二百三十五”五字记在纸上，又计下一算题。这次是求三千四百零一万二千二百二十四的立方，她刚将算排为商、实、方法、廉法、隅、下法六行，算到一个“三”，黄蓉轻轻：“三百二十四。”那女“哼”了一声，哪里肯信？布算良久，约一盏茶时分，方始算，果然是三百二十四。那女伸腰站起，但见她额满布皱纹，面颊却如凝脂，一张脸以为界，上半老，下半少，却似相差了二十多岁年纪。她双目直瞪黄蓉，忽然手指内室，说：“跟我来。”拿起一盏油灯，走了去。郭靖扶着黄蓉跟着过去，只见那内室墙围成圆形，地下满铺细沙，沙上画着许多横直符号和圆圈，又写着些“太”、“天元”、“地元”、“人元”、“元”等字。郭靖看得不知所云，生怕落足踏坏了沙上符字，站在门，不敢内。黄蓉自幼受父亲教导，颇历数之术，见到地下符字，知尽是些术数中的难题，那是算经中的“天元之术”，虽然甚是繁复，但只要一明其法，也无甚难

那女淡淡一笑，：“年纪轻轻，偏生这么倔，你挨得，你师妹可挨不得了，知么？我是谁，原来是洪七公的徒弟，怪不得有这等本事。”