郑光继承爵位，薨后没有儿子，封国被废除。元始年中，录用功臣中不是因犯罪而绝后的，封郑吉曾孙郑永为安远侯。

甘延寿字君况，是北地郁郅人。年轻时因是良家子弟善于骑马射箭被选为羽林，用手投石和跳跃的功夫同辈中没有人可比，曾跳遇羽林的亭楼，因此升为郎。考试手搏的功夫后，又任他为期门，他依靠勇力受到了宠幸。不久调任为辽东太守，被免官。车骑将军许嘉推荐甘延寿为郎中谏大夫，出使西域为都护骑都尉，同副校尉陈汤一起诛杀了郅支单于，被封为义成侯。甘延寿薨后，谧号为壮侯。封国传到曾孙，王莽失败后，封国才断绝。

陈汤字子公，是山阳瑕丘人。年轻时喜欢读书，学识渊博通达事理，写得一手好文章。家中贫穷靠乞讨借贷为生，没有节操，不被州里人所称道。陈汤就西到长安去求取官职，谋得太官献食丞一官。几年后，富平侯张勃同陈汤交往，佩服他的才能。初元二年时，元帝韶令列侯举荐秀才，张勃就举荐了陈汤。陈汤为等待升官，父亲死后也不去奔丧，司隶就弹劾陈汤不守孝道，张勃选任举荐欺诈不依实际情况，被削减食邑二百户，赶上他去世，因此就赐给他谧号为缪侯。陈汤被下狱治罪。后来他重新被举荐为郎，几次请求出使外国。过了很久，调任他为西域副校尉，同甘延寿一同出使西域。

原先宣帝的时候，匈奴内部矛盾激化，五个单于争夺王位，呼韩邪单于和郅支单于都送儿子为人质，汉朝都接受了。后来呼韩邪单于亲自到汉朝称臣朝见宣帝，郅支单于以为呼韩邪衰败虚弱投降了汉朝，不能再回去了，就向西收取匈奴右边的地方。正好赶上汉朝派兵护送呼韩邪单于回去，郅支因此而向西攻破了呼偈、坚昆、丁令，兼并了三国并把他们统一起来。郅支单于怨恨汉朝拥护呼韩邪单于而不帮助自己，就困住汉朝使者江乃始等人并羞辱他们。初元四年，郅支单于派使者进贡，顺便要求带走入侍的儿子，愿意归附朝廷。汉朝商议派遣卫司马谷吉去护送侍子。御史大夫贡禹、博士匡衡认为《春秋》上说“对夷狄的要求不能一一都满足”现在郅支单于趋向教化之心尚未纯厚，所在的地方又相当遥远，最好是派使者把他的儿子送到边境地区后就返回。谷吉上书说道：“中国和夷狄有笼络而不断绝之义，现在既然已抚养成全他的孩子十年，恩泽已很厚了，如今他到空旷绝远之地而不去护送，到了边塞就返回，这是表示抛弃他不再爱护，使他们失去归附的心意。抛弃以前的恩泽，产生后来的怨恨，不妥。讨论的人看见以前江乃始没有对付敌人的办法，智慧和胆量都缺乏，以致遭受耻辱，就事先替臣担忧。臣下有幸得以执持强汉的符节，秉承圣明的韶令，宣明晓告以深厚的恩义，他就不应当敢于凶暴狡诈。如果他怀有禽兽之心，对臣施行无道，那么单于就长期背负深罪，一定逃得远远的，不敢靠近边境。失去一个人而使百姓安定，是国家的利益，臣下的愿望。我希望把他送到郅支朝廷。”皇上就把谷吉的奏书呈给上朝的人，贡禹重又争论，认为谷吉前去一定会给国家带来灾祸和事端，不能答应他的奏请。右将军冯奉世认为可以派遣，皇上就答应了。到郅支王庭后，郅支单于发怒了，竟然杀了谷吉等人。郅支单于自己知道有负汉朝，又听说呼韩邪更加强盛，于是向西逃到康居。康居王把女儿嫁给郅支单于做妻子，郅支也把女儿嫁给了康居王。康居王很尊敬郅支单于，打算依靠他的威力来胁迫各国，郅支几次借兵攻打乌孙，深入到了赤谷城，残杀掠夺人民，抢夺牲畜财产，乌孙国不敢追讨，西部空虚，有千里方圆的地区没有人住。郅支单于自以为是大国，名望盛大受人尊重，又乘胜骄傲，不被康居王所礼遇，愤怒中杀了康居王的女儿和他的显贵、人民数百人，有的人还被支解后投到都赖水中。征发百姓筑城，每天用五百人，两年才停止。又派遣使者责求阖苏、大宛诸国每年进贡，他们不敢不给。汉朝派遣三批使者到康居要谷吉等人的尸体，郅支单于困住使者并羞辱他们，不肯听从韶令，却通过都护上书说：　“我处于困苦危难之中，愿归附强大的汉朝，送儿子来作为人质。”郅支单于骄傲怠慢到如此地步。

建昭三年，陈汤和甘延寿出使西域。陈汤为人沉着勇敢有大谋，有很多策略，喜好建立卓越的功勋，每次经过都城小镇，高山大河，常常要爬到高处去看一看。接到出使外国的差事后，就同甘延寿谋划说道：“夷狄畏惧服从大部落，这是他们的天性。西域本来属于匈奴，现在郅支单于威名远播，侵犯欺凌乌孙、大宛等国，常替康居出谋划策，想降服它们。如果能得到这两个国家，北部攻打伊列，西面攻取安息，南面排济月氏、山离乌弋，几年之内，有都城的几个国家就会形势危急。而且他们的人都剽悍，喜欢打仗，经常取得胜利，如果长期放纵他们，一定会成为西域的隐患。郅支单于虽然所在的地方相当遥远，蛮夷没有坚固的城墙和强劲的剑弩用来自守，如果发动屯田的官兵，率领乌孙的部队，一直打到他们城下，他们逃亡又没有可去的地方，坚守又不能白保，千载功业可以一朝而成。”甘延寿也认为是这样，就准备上奏请示这件事，陈汤又说：“国家大事都要让公卿讨论，非凡的策略是凡人所想像不到的，事情一定不能得到准许。”甘延寿犹豫着没有听从。正好他长时间有病，陈汤独自假托朝廷命令调发有城镇的各国军队以及车师国戊己校尉屯田的官兵。甘延寿知道后，惊慌地爬起床，打算阻止他。陈汤发怒了，按住剑叱责甘延寿说：“部队已经集合了，你想坏大家的事么？”甘延寿于是只好听从他。部署行军的阵式，增设扬威、白虎、合骑三校，汉兵、胡兵合起来共四万多人，甘延寿、陈汤上奏自我弹劾假托皇帝命令，陈述用兵情况。