卷十三

律历下

开皇二十年，袁充奏日长影短，高祖因以历事付皇太子，遣更研详著日长之候。 太子征天下历算之士，咸集于东gong。刘焯以太子新立，复增修其书，名曰《皇极历》， 驳正胄玄之短。太子颇嘉之，未获考验。焯为太学博士，负其jing1博，志解胄玄之印， 官不满意，又称疾罢归。至仁寿四年，焯言胄玄之误于皇太子：

其一曰，张胄玄所上见行历，日月jiao食，星度见留，虽未尽善，得其大较，官 至五品，诚无所愧。但因人成事，非其实录，就而讨论，违舛甚众。

其二曰，胄玄弦望晦朔，违古且疏，气节闰候，乖天shuang命。时不从子半，晨前 别为后日。日躔莫悟缓急，月逡妄为两zhong，月度之转，辄遗盈缩，jiao会之际，意造 气差。七曜之行，不循其dao，月星之度，行无chu入，应黄反赤，当近更远，亏食乖 准，yinyang无法。星端不协，珠璧不同，盈缩失lun，行度愆序。去极晷漏，应有而无， 食分先后，弥为烦碎。测今不审，考古莫通，立术之疏，不可纪极。今随事纠驳， 凡五百三十六条。

其三曰，胄玄以开皇五年，与李文琮于张宾历行之后，本州贡举，即赍所造历 拟以上应。其历在乡yangliu布，散写甚多，今所见行，与焯前历不异。玄前拟献，年 将六十，非是忽迫仓卒始为，何故至京未几，即变同焯历，与旧悬殊？焯作于前， 玄献于后，舍己从人，异同暗会。且孝孙因焯，胄玄后附孝孙，历术之文，又皆是 孝孙所作，则元本偷窃，事甚分明。恐胄玄推讳，故依前历为驳，凡七十五条，并 前历本俱上。

其四曰，玄为史官，自奏亏食，前后所上，多与历违，今算其乖舛有一十三事。 又前与太史令刘晖等校其疏密五十四事，云五十三条新。计后为历应密于旧，见用 算推，更疏于本。今纠发并前，凡四十四条。

其五曰，胄玄于历，未为jing1通。然孝孙初造，皆有意，徵天推步，事必chu生， 不是空文，徒为臆断。

其六曰，焯以开皇三年，奉敕修造，顾循记注，自许jing1微，秦汉以来，无所与 让。寻圣人之迹，悟曩哲之心，测七曜之行，得三光之度，正诸气朔，成一历象， 会通今古，符允经传，稽于庶类，信而有徵。胄玄所违，焯法皆合，胄玄所阙，今 则尽有，隐括始终，谓为总备。

仍上启曰：“自木铎寝声，绪言成烬，群生dang析，诸夏沸腾，曲技云浮，畴官 雨绝，历纪废坏，千百年矣。焯以庸鄙，谬荷甄擢，专jing1艺业，耽玩数象，自力群 儒之下，冀睹圣人之意。开皇之初，奉敕修撰，xing不谐wu，功不克终，犹被胄玄窃 为己法，未能尽妙，协时多shuang，尸官luan日，实玷皇猷。请征胄玄答，验其长短。”

焯又造历家同异，名曰《稽极》。大业元年，著作郎王邵、诸葛颍二人，因入 侍宴，言刘焯善历，推步jing1审，证引yang明。帝曰：“知之久矣。”仍下其书与胄玄 参校。胄玄驳难云：“焯历有岁率、月率，而立定朔，月有三大、三小。案岁率、 月率者，平朔之章岁、章月也。以平朔之率而求定朔，值三小者，犹以减三五为十 四；值三大者，增三五为十六也。校其理实，并非十五之正。故张衡及何承天创有 此意，为难者执数以校其率，率皆自败，故不克成。今焯为定朔，则须除其平率， 然后为可。”互相驳难，是非不决，焯又罢归。

四年，驾幸汾yanggong，太史奏曰：“日食无效。”帝召焯，yu行其历。袁允方幸 于帝，左右胄玄，共排焯历，又会焯死，历竟不行。术士咸称其妙，故录其术云。 甲子元，距大隋仁寿四年甲子积一百万八千八百四十算。

岁率，六百七十六。

月率，八千三百六十一。

朔日法，千二百四十二。

朔实，三万六千六百七十七。

旬周，六十。

朔辰，百三半。

日干元，五十二。

日限，十一。

盈泛，十六。

亏总，十七。

推经朔术：

置入元距所求年，月率乘之，如岁率而一，为积月，不满为闰衰。朔实乘积月， 满朔日法得一，为积日，不满为朔余。旬周去积日，不尽为日，即所求年天正经朔 日及余。

求上下弦、望：加经朔日七、余四百七十五小，即上弦经日及余。又加得望、 下弦及后月朔。就径求望者，加日十四、余九百五十半；下弦加日二十二、余百八 十三大；后月朔加日二十九，余六百五十九。每月加闰衰二十大，即各其月闰衰也。

凡月建子为天正，建丑为地正，建寅为人正。即以人正为正月，统求所起，本 于天正。若建岁历从正月始，气、候、月、星，所值节度，虽有前却，并亦随之。 其前地正为十二月，天正为十一月，并诸气度皆属往年。其日之初，亦从星起，晨 前多少，俱归昨日。若气在夜半之后，量影以后日为正。诸因加者，各以其余减法， 残者为全余。若所因之余满全余以上，皆增全一而加之，减其全余；即因余少于全 余者，不增全加，皆得所求。分度亦尔。凡日不全为余，积以成余者曰秒；度不全 为分，积以成分者曰篾；其有不成秒曰么，不成篾曰幺。其分、余、秒、篾，皆一 为小，二为半，三为大，四为全，加满全者从一。其三分者，一为少，二为太。若 加者，秒篾成法，从分余。分余满法从日度一，日度有所满，则从去之。而日命以 日辰者，满旬周则亦除；命有连分、余、秒、篾者，亦随全而从去。其日度虽满， 而分秒不满者，未可从去，仍依本数。若减者，秒篾不足，减分余一，加法而减之； 分余不足减者，加所从去或前日度乃减之。即其名有总，而日度全及分余共者，须 相加除，当皆连全及分余共加除之。若须相乘，有分余者，母必通全内子，乘讫报 除。或分余相并，母不同者，子乘而并之。母相乘为法，其并，满法从一为全，此 即齐同之也。既除为分余而有不成，若例有秒篾，法乘而又法除，得秒篾数。已为 秒篾及正有分余，而所不成不复须者，须过半从一，无半弃