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章九(5/7)

乘之,亦得出入差半弧背。置半径内减黄赤道内外矢,即赤道二弦差,见前条立成。)余数倍之,又三因之,得数加一度,为日行百刻度。(又术:以黄赤道内外矢倍之,以减全径余数,三因加一度,为日行百刻度,亦同。)置每度出入半弧背,以百刻乘之为实,日行百刻为法除之,得数为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻视黄道,在赤道内加之,在赤道外减之,得数为半昼刻,倍之为昼刻,以减百刻,为夜刻。

如求冬至后四度昼刻。术曰:置冬至后四十四度黄赤道内外半弧一十七度二十五分六十九秒,(又为黄赤道小弧弦,前立成中取之。)以二至出入差半弧背一十九度九十六分一十四秒乘之为实,以二至黄赤道内外半弧弦二十三度七十一分为法除之,得一十四度五十二分八十五秒,为出入半弧背。(又法:置黄赤道内外半弧弦一十七度二五六九,以度差零度八四一九乘之,亦得一十四度五二八五,为出入半弧背。)置半径六十零度八七五,以四十四度黄赤道内外矢二度五十一分八十一秒(又为赤道二弦差,前立成中取之。)减之,余五十八度三十五分六十九秒,(即赤道小弦。)倍之,得一百一十六度七十一分三十八秒,三因之,加一度,得三百五十一度一十四分一十四秒,为日行百刻度。(又术:倍黄赤道内外矢得五度零三分六十二秒,以减全径一百二十一度七十五分,亦得一百一十六度七十一分三十八秒,三因加一度,为日行百刻度,亦同。)置出入半弧背一十四度五十二分八十五秒,以百刻乘之为实,以日行百刻度三百五十一度一十四分一十四秒为法除之,得四刻一十三分七十五秒,为出入差刻。置二十五刻,以出入差刻四刻一十三分七十五秒减之,(因冬至后四十四度,黄道在赤道外,故减。)余二十零刻八十六分二十五秒,为半昼刻。倍之得四十一刻七十二分半,为昼刻。以昼刻减百刻,余五十八刻二十七分半,为夜刻。(又术:置出入差刻四刻一十三分七十五秒,倍之,得八刻二十七分半,以减春秋分昼夜五十刻,得四十一刻七十二分半,为昼刻。以倍刻加五十刻,得五十八刻二十七分半,为夜刻。昼减故废加,余仿此。)

(表格略)

右《历草》所载昼夜刻分,乃大都即燕京晷漏也。夏昼、冬夜极长,六十一刻八十四分,冬昼、夏夜极短,三十八刻一十六分。明既迁都于燕,不知遵用。惟正统己巳奏准颁历用六十一刻,而群然非之。景泰初仍复用南京晷刻,终明之世未能改正也。

译文

太阳盈缩平立定三差的来源冬至前后是太阳运行速度减速结束加速开始的象限,到春分共八十八日九十一刻,取整数。

切分为六段,每段各有十四日八十二刻。

取整数。

各段实测到的太阳运行度数,与平均速度相减,余数就是积差。

将各段的累积差敷,除以各段的累积日敷,就是各段的日平均差。

将各段的日平均差,舆后一段的日平均差相减,就是一差。

将一差舆后一段的一差相减,就是二差。

将第一殷的日平差四百七十六分二十五秒作为泛平积。

将第一段的一差三十八分四十五秒,减去第二段的二差一分三十八秒,余三十七分o七秒,就是泛平积差。

另将第一段的二差一分三十八秒折半,得六十九秒,就是泛立积差。

将泛平积差三十七分o七秒,加上泛平积四百七十六分二十五秒,共得五百一十三分三十二秒,就是定差。

将泛平积差三十七分O七秒,减泛立积差六十九秒,余三十六分三十八秒作为被除数,用每段日数十四日八十二刻为除数与之相除,得二分四十六秒,就是平差。

以泛立积差六十九秒作为被除数,用每段日敷作为除数与之相除二次,得三十一微,就是立差。

夏至前后是太阳运行速度加速结束速减速开始的象限,到秋分共九十三日七十一刻,取整数。

切分为六段,每段各有十五日六十二刻。

取整数。

各段实测到的太阳运行度数,与平均速度相减,余数就是积差。

推算日平差、一差、二差的方法,与减速结束加速开始的象限相同。

将第一段的日平差四百五十一分九十二秒作为泛平积。

将第一段的一差三十六分四十七秒,减去第一段的二差一分三十三秒,余三十五分十四秒,就是泛平积差。

另将第一段二差一分三十三秒折半,得六十六秒五十微,就是泛立积差。

将泛平积差三十五分十四秒,加上泛平积四百五十一分九十二秒,共四百八十七分O六秒,就是定差。

将泛平差三十五分十四秒,减去泛立积差六十六秒五十微,余三十四分四十七秒五十微作为被除数,用每段日敷十五日六二作除敷与之相除,得二分二十一秒,就是平差。

将泛立积差六十六秒五十微作为被除数,用每段的日敷作为除数舆之相除二次,得二十七微,就是立差。

凡是求太阳运行度敷的增减,用所求时段的始末日数乘以立差,得数再加平差,再乘始末日数,得敷再减定差,余数再乘以始末日敷,就是增减的度敷的累积数。

太阳运行速度超过平均敷的时段以八十八日九O九二二五运行一个象限,低于平均敷的时候以九十三日七一二o二五运行一个象限。

在此象限以下焉初,在象限以上逆推减去半年剩下的是末。

盈初是从冬至往后顺推,缩末是从冬至往前逆推,它们距冬至的距离相同。

所以盈积的度敷相同。

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