长子奠茶酒，发帑治丧。赠太傅，赐祭葬，谥文定。孙舒赫德，自有传。

蒋廷锡，字扬孙，江南常熟人，云贵总督陈锡弟。初以举人供奉内廷。康熙四十二年，赐进士，改庶吉士。四十三年，未散馆即授编修。屡迁转至内阁学士。雍正元年，擢礼部侍郎，世宗赐诗贤之。廷锡疏言：“国家广黉序，设廪膳，以兴文教，乃生员经年未尝一至学宫。请敕学臣通饬府、州、县、卫教官，凡所管生员，务立程课，面加考校，讲究经史。学臣于岁、科考时，以文艺优劣定教职贤否。会典载顺治九年定乡设社学，以冒滥停止。请敕督抚令所属州、县，乡、堡立社学，择生员学优行端者充社师，量给廪饩。乡民子弟年十二以上、二十以下有志者得入学。”下部议，从之。二年，奏请续纂大清会典，即命为副总裁。调户部。

三年，命与内务府总管来保察阅京仓。寻疏言：“漕运全资水利，宜通源节流，以济运道。山东漕河，取资汶、济、洸、泗四水，而四水又赖诸泉助成巨流。山东一省，得泉百有八十，其派有五，分水、天井、鲁桥、新河、沂水是也。五派合为一水，是名泉河，旧设管泉通判。今虽裁汰，仍设泉夫。请饬有泉州县，督率疏濬。济南、兗州二府为济水伏流之地，若广为濬导，则散湮沙砾间者，随地涌见。应立法泉夫濬出新泉，优赉银米，岁终册报，为州县课最。诸泉所汇，为湖十五，各设斗门为减水闸，以时启闭。漕溢则减漕入湖，漕涸则启湖济漕，号诸湖为水櫃。其后居民壅水占耕，坝圮闸塞，低处多生茭草，高处积沙与漕河堤并。请察勘未耕之地，就低处挑深，即以挑出之土筑堤，复水櫃之制。诸湖开支河，以承诸泉之入，益漕河之流，建闸以时减放。旧制，运河于每岁十月筑坝，分泄诸湖，来春三月冰泮，开坝受水。法久玩生，筑坝每至十一月，则失之迟；开坝在正月初旬，又失之早。请饬所司筑必十月望前，开必二月朔后，以循旧制。汶水分流南北，运道攸赖。明宣德间，筑戴村坝于汶水南，以遏汶水入洸；建坎河坝于汶水北，以节汶水归海。嘉靖时，复堆积石滩，水溢纵使归海，水平留之入湖。岁久颓废，万一汶水北注，挟湖泉尽归大清河，四百馀里运道所关非小。请饬总河相度形势，修复旧石滩，改建滚水石坝，以为蓄泄。”上命内阁学士何国宗等携仪器舆图，会总河齐苏勒、巡抚陈世倌履勘，请如廷锡奏。下九卿议行。

四年，迁户部尚书，充顺天乡试考官。既入闱，谕曰：“廷锡佐怡亲王董理户部诸事，秉公执正，胥吏嫉妒怀怨。今廷锡典试，或乘此造作浮言，妄加谤议。令步军统领、顺天府尹、五城御史察访捕治。”寻命兼领兵部尚书。遭母丧，遣大臣奠茶酒，予其母封诰，发帑治丧。命廷锡奉母丧还里，葬毕还京，在任守制。六年，拜文华殿大学士，仍兼领户部，充圣祖实录总裁。七年，加太子太傅。命与果亲王允礼总理三库，予世职一等阿达哈哈番。九年，廷锡病，上遣医疗治。十年夏，病复作，上命日二次以病状奏。闰五月，卒，上为辍朝，遣大臣奠茶酒，赐祭葬，谥文肃。

廷锡工诗善画，事圣祖内直二十馀年。世宗朝累迁擢，明练恪谨，被恩礼始终。

子溥，字质甫。雍正七年，赐举人。八年，进士，改庶吉士，直南书房，袭世职。廷锡卒，溥奉丧归，命葬毕即还京供职。十一年，授编修。四迁内阁学士。乾隆五年，授吏部侍郎。疏言：“凡条奏发九卿会议，主稿衙门酌定准驳。会议日，书吏诵稿以待商度，其中原委曲折，一时难尽。请于会议前二日将议稿传钞，俾得详勘暢言。至命、盗案，刑部例不先定稿，俟议时平决；不关命、盗各案，亦宜先期传知，庶为审慎。”下部议，如所请。

八年，授湖南巡抚。九年，疏言：“永顺及永绥、乾州、凤凰诸处苗民贪暴之习未除，城步、绥宁尤多狡恶。臣整饬武备，渐知守法。”谕曰：“驭苗以不扰为要，次则使知兵威不敢犯。此奏得之。”旋劾按察使明德不详鞫盗案，夺官；驿盐道谢济世老病，休致。给事中胡定奏请湖南滨湖荒土，劝民修筑开垦，令溥察议。溥奏言：“近年湖滨淤地，筑垦殆遍。奔湍束为细流，洲渚悉加堵截，常有冲决之虑。沅江万子湖、湘阴文洲围，士民请修筑开垦。臣亲往履勘，文洲围倚山面江，四围俱有旧堤，已议举行。万子湖广袤八十馀里，四面受水，费大难筑，并于上下游水利有碍。臣以为湖地垦筑已多，当防湖患，不可有意劝垦。”上韪之。