分为黄锺之长，则黄锺为九十横黍所累明矣。即以横黍之度比纵黍，为古尺之比今尺，以古尺为一率，今尺为二率，黄锺古尺九寸为三率，推得四率七寸二分九釐，即黄锺今尺之度。律吕新书：黄锺九寸，空围九分，积八百一十分，再置古尺，积八百一十分，以九十分归之，得面冪九方分，用比例相求，面线相等，面积不同。定数圆面积一十万为一率，方面积一十二万七千三百二十四为二率，今面冪九方分为三率，推得四率一十一分四十五釐九十豪，开平方得三分三釐八豪五丝一忽，为黄锺古尺径数。求周，得十分六釐三豪四丝六忽。即以古尺之积比今尺之积，古尺一百分，自乘再乘得一百万分为一率，今尺八十一分，自乘再乘得五十三万一千四十一分为二率，黄锺积八百一十分为三率，推得四率四百三十分四百六十七釐二百十一豪，即黄锺今尺之积。以今尺长七寸二分九釐归之，得面冪五分九十釐四十九豪，求径得二分七釐四豪一丝九忽，而黄锺管之纵长体积面径定矣。

黄锺既定，于是制律吕同径之法，以积实容黍为数，三分损益以覈之，黄锺三分损一，下生林锺，林锺三分益一，上生太簇，太簇三分损一，下生南吕，南吕三分益一，上生姑洗，姑洗三分损一，下生应锺，应锺三分益一，上生蕤宾，蕤宾三分益一，上生大吕，大吕三分损一，下生夷则，夷则三分益一，上生夹锺，夹锺三分损一，下生无射，无射三分益一，上生仲吕。又倍之，自蕤宾以下至应锺，半之，自黄锺以下至仲吕，皆六。不用京房变律之说，定宫声在黄锺、大吕之间。

黄锺为宫，次太簇以商应，次姑洗以角应，次蕤宾以变徵应，次夷则以徵应，次无射以羽应，次半黄锺以变宫应，所谓阳律五声二变也。至半太簇为清宫，仍应黄锺焉。大吕为宫，次夹锺以商应，次仲吕以角应，次林锺以变徵应，次南吕以徵应，次应锺以羽应，次半大吕以变宫应，所谓阴吕五声二变也。至半夹锺为清宫，仍应大吕焉。旋相为宫，折中取声，类而不杂。验之箫笛，工为宫，则凡应商，六应角，五应变徵，乙应徵，上应羽，尺应变宫。

黄锺为低工，大吕为高工，而分清浊。太簇为低凡，夹锺为高凡，而分清浊。姑洗为低六，仲吕为高六，而分清浊。蕤宾为低五，林锺为高五，而分清浊。夷则为低乙，南吕为高乙，而分清浊。无射为低上，应锺为高上，而分清浊。倍之，则倍无射、倍应锺为宫声之右变宫尺字，而分清浊。倍夷则、倍南吕为变宫之右下羽上字，而分清浊。倍蕤宾、倍林锺为下羽之右下徵乙字，而分清浊。半之，则半黄锺、半大吕为羽声之左变宫尺字，而分清浊。半太簇、半夹锺为变宫之左少宫工字，而分清浊。半姑洗、半仲吕为少宫之左少商凡字，而分清浊。古乐所以起下徵而终清商也。

黄锺一径，别其长短，为十二律吕，复助以倍半，而得五声二变之全，由是制以乐器，以黄锺之积为本，加分减分，皆用黄锺之长与径相比，大加至八倍，则长与径亦加一倍，小减至八分之一，则长与径亦减其半。正律吕管十二，倍管六，半管六。黄锺同形管五十六，亦倍管六，半管六。同形管又生同径管十一，凡一千三百六十八管。依数立制，以考其度，以审其音。八倍黄锺之管，声应正黄锺之律浊宫低工。七倍黄锺之管，应大吕之吕清宫高工。六倍黄锺之管，应太簇之律浊商低凡。五倍黄锺之管，应夹锺之吕清商高凡。四倍黄锺之管，应姑洗之律浊角低六。三倍半黄锺之管，应仲吕之吕清角高六。三倍黄锺之管，应蕤宾之律浊变徵低五。三倍宜应仲吕，今高半音而应蕤宾，盖管体渐小，声音易别。必于三倍之积，复加正黄锺之半积，始应仲吕之吕清角高六。半积之理，由此生也。二倍半黄锺之管，应林锺之吕清变徵高五。二倍加四分之一黄锺之管，应夷则之律浊徵低乙。二倍黄锺之管，不应夷则，而二倍半二倍之间始应之。必以半积复半之，为四分之一，加于二倍之内，其分乃合。四分之一之理，由此生焉。二倍黄锺之管，应南吕之吕清徵高乙。正加四分之三黄锺之管，应无射之律浊羽低上。正加四分之二黄锺之管，应应锺之吕清羽高上。正加四分之一黄锺之管，应半黄锺之律浊变宫低尺。正加八分之一黄锺之管，应半大吕之吕清变宫高尺。此管与正黄锺最近，欲取合清宫之分，则以四分之一复半之，为八分之一，加于正黄锺之分，其声始应。八分之一之理，由此生焉。