卷五十二 志二十七

凌犯视差新法上dao光中，钦天监秋官正司廷栋所撰，较旧法加密，附著卷末，以备参考。

求用时

推诸曜之行度，皆以太yang为本；而太yang之实行，又以平行为gen。其推步之法，总以每日子正为始，此言子正者，乃为平子正，即太yang平行之点临于子正初刻之位也。今之推步时刻，虽以两子正之实行为比例，而所得者亦皆平行所临之点，则实行所临之点，自有进退之殊。设太yang在最卑后实行大于平行，则太yang所临之点必在平行之东，以时刻而言，乃为未及。若太yang过最高后实行小于平行，则太yang所临之点必在平行之西，以时刻而言，乃为已过。故以应加之均数变时为应减之时差，应减之均数变时为应加之时差，此因太yang有平行实行之别，以生均数时差也。然太yang所行者黄dao，时刻所据者赤dao，因黄dao与赤dao斜jiao，则同升必有差度。如二分后赤dao小于黄dao，其差应减，在时刻为未及。二至后赤dao大于黄dao，其差应加，在时刻为已过。故以正弧三角形法求得黄赤升度差，变为时分，二分后为加，二至后为减，此因经度有黄dao赤dao之分，以生升度时差也。an本时之日行自行所生之二差，各加减于平时而得用时，由用时方可以推算他数，故jiao食亦必以推用时为首务，即日月食之第一求也。其法理图说已载于考成前编，讲解最详，其图分而为二，且均数时差图系用小lun。至考成后编求均数改为橢圆法，其法理亦备悉于求均数篇内，然未言及时差。今依太yang实行所临黄dao之点，以均数之分取得黄dao上平行点，即以平实二点依过二极、二至经圈作距等圈法，引于赤dao，可使二差合为一图。其太yang之经度所临之时刻及二时差之加减，皆可an图而稽矣。

如dao光十二年壬辰三月初六日癸丑戌正二刻十一分，月与司怪第四星同黄dao经度，是为凌犯时刻。本日太yang引数三gong三度五十五分，太yang黄dao经度三gong十五度五十三分，求用时。如图甲为北极，乙丙丁戊为赤dao，乙甲丁为子午圈，乙为子正，丁为午正，己庚辛壬为黄dao，丙甲戊为过二极二至经圈，己为冬至，辛为夏至，庚为chun分，壬为秋分。子为太yang实行之点，当赤dao于丑，则丑点即太yang实临之用时。卯为太yang平行之点，而当赤dao于辰。其卯子之分，即应加之均数一度五十五分四十五秒，试自卯子二点与丙甲戊过极至经圈平行作卯午、子未二线，即如距等圈，将太yang平行、实行之度皆引于赤dao，则庚午必与庚卯等，庚未必与庚子等，其赤dao之午未亦必与卯子均数等。变时得七分四十三秒，为赤dao午未之分，即均数时差也。次用庚丑子正弧三角形求庚丑弧，此形有丑直角，有庚角黄赤jiao角二十三度二十九分，有庚子弧太yang距chun分后黄dao度十五度五十三分。乃以半径为一率，庚角之馀弦为二率，庚子弧之正切为三率，求得四率为庚丑弧之正切，检表得庚丑弧十四度三十七分三十六秒，为太yang距chun分后赤dao度。乃与庚子黄dao弧相等之庚未弧相减，得丑未弧一度十五分二十四秒，为应减之黄赤升度差。变时得五分二秒，即升度时差也。盖太yang平行卯点，距chun分之庚卯弧与庚午弧等，则午点乃为平时，即今之凌犯时刻。而太yang实行子点，距chun分之庚子与庚未弧等，则午未为平行与实行之差。如以太yang右旋而言之，为实行已过平行，然以随天左旋而计之，为实行未及平行，是未点转早于午点，故必减午未均数时差，乃得未点时刻，此太yang在黄dao虚映于赤dao之时刻也。然子点太yang实当赤dao之丑，则丑未为黄dao与赤dao之差。若以经度东行而言之，为赤dao未及黄dao，兹以时刻西行而计之，为赤dao已过黄dao，是丑点复迟于未点，故必加丑未升度时差，方得丑点时刻，即太yang在黄dao实当于赤dao之时刻也。其两时差既为一加一减，而所减者又大于应加之分，故先以两时差相减，得丑午时分二分四十一秒，而为时差此因两时差加减异号故相减，若同号则相加，所谓两数通为一数也。又因减数大于加数，故仍从减，若加数大者则从加矣。乃减于午点凌犯时刻戌正二刻十一分，即得丑点戌正二刻八分十九秒，为凌犯用时也。

一率半径

二率庚角馀弦

三率庚子弧正切

四率庚丑弧正切

图形尚无资料

又设凌犯时刻丑正一刻，太yang引数三gong十三度二十九分，黄dao实行三gong二十五度三十四分，求用时。如子为太yang实行之点，当赤dao于丑，其丑点即所临之用时。卯为太yang平行之点，当赤dao于辰，其子卯为应加之均数一度五十二分二十五秒，亦自卯子二点与过极至经圈平行作卯丑、子未二距等圈，其平行卯点映于赤dao，恰与实行当赤dao之丑点合，是由平行所得之时刻，已合实行实临赤dao之用时，遇此可无庸求其时差也。然何以知之，盖两时差之数相等，必减尽无馀，即无时差之总数矣。今试an法求之，既作卯丑、子未二线，其庚丑与庚卯等，庚未与庚子等，则丑未必与卯子均数等，变时得七分三十秒，即赤dao上应减之均数时差。次用庚丑子正弧三角形，求得庚丑弧赤dao度，与庚子弧黄dao度相等之庚未弧相减，得丑未弧，黄赤升度差恰与均数等。变时亦得七分三十秒