卷五十 志二十五

雍正癸卯元法上

日躔改法之原：

一，更定岁实以衡消长。岁实古多而今少，故授时有消长之术。西人第谷所定，减郭守敬万分之三。至奈端等屡加测验，谓第谷所减太过，定为三百六十五日二四二三三四四二0一四一五，比第谷所定多万分之一有奇。以除周天三百六十度，得每日平行，比第谷所定少五纤有奇。本法用之。

一，更定黄赤距纬以徵翕辟。黄赤大距，古阔而今狭，恆有减而无增，西人利酌理、噶西尼测定黄赤大距二十三度二十九分，比第谷所定少二分三十秒，比刻白尔所定少一分。本法用之。一，细考清蒙气差以祛歧视。西人第谷悟得蒙气绕地球之周，日月星照蒙气之外，人在地面为蒙气所映，必能视之使高。而日月星之光线入蒙气之中，必反折之使下。故光线与视线蒙气之内合而为一，蒙气之外，歧而为二。二线所jiao，即为蒙气差角，然未有算术。噶西尼反覆jing1求，谓视线光线所歧虽有不同，相合则有定chu1。自地心过所合chu1作线抵圆周，即为蒙气割线。视线与割线成一角，光线与割线亦成一角，二角相减，得蒙气差角。爰在北极chu地高四十四度chu1，屡加jing1测，得地平上最大差为三十二分一十九秒，蒙气之厚为地半径千万分之六千零九十五，视线角与光线角正弦之比例，常如一千万与一千万零二千八百四十一。用是推得逐度蒙气差。本法用之。如图甲为地心，乙为地面，丙乙为蒙气之厚，丑甲为割线，癸乙为视线，子戊为光线，癸戊子为蒙气差角，癸寅、子卯为两正弦。

一，细考地半径差以辨蒙杂。康熙十一年壬子秒分前十四日夜半，火星与太yang冲，西人噶西尼于富郎济亚国测得火星距天ding五十九度四十分一十五秒，利实尔于同一子午线之噶耶那岛测得火星距天ding一十五度四十七分五秒，同时用有千里镜能测秒微之仪qi，与子午线上最近一恆星，测其相距。噶西尼所得火星较低一十五秒，因恆星无地半径差以之立法，用平三角形，推得火星在地平上最大地半径差二十五秒，小馀三七。又据歌白尼、第谷测得火星距地与太yang距地之比，如一百与二百六十六，用转比例法，求得太yang在中距时地平上最大地半径差一十秒，其逐度之差，以半径与正弦为比例。本法用之，以求地半径与日天半径之比例，中距为一与二万零六百二十六，最高为一与二万零九百七十五，最卑为一与二万零二百七十七，地平上最大地半径差最高为九秒五十微，最卑为一十秒一十微。

一，用橢圆面积为平行以酌中数。西人刻白尔以来，屡加jing1测，盈缩之最大差止一度五十六分一十二秒。以推逐度盈缩差，最高前后，本lun失之小，均lun失之大；最卑前后，本lun失之大，均lun失之小。乃以盈缩最大差折半，检其正弦，得一六九000为两心差。以本天心距最高卑为一千万，作橢圆，自地心chu线，均分其面积，为平行度，以所夹之角为实行度，以推盈缩。在本lun、均lun所得数之间，而逐度推求，苦无算术。噶西尼等乃立角积相求诸法，验诸实测，斯为菂合。本法用之。如图甲为地心，乙为本天心，丁为最高，丙为最卑，戊己为中距，瓜分之面积为平行，所对之平圆周角度为黄dao实行。一，更定最卑行以正引数。西人噶西尼等测得每岁平行一分二秒五十九微五十一纤零八忽，比甲子元法多一秒四十九微有奇。本法用之。

一，更定平行所在以正岁首。用西人噶西尼所定，推得雍正癸卯年天正冬至为丙申日丑正三刻十一分有奇，比甲子元法迟二刻。次日子正初刻最卑过冬至八度七分三十二秒二十二微，比甲子元法多十七分三十五秒四十二微。

月离改法之原：

一，求太yin本天心距地及最高行，随时不同，以期通变。自西人刻白尔创？隋圆之法，奈端等累测月离，得日当月天中距时最大迟疾差为四度五十七分五十七秒，两心差为四三三一九0。日当月天最高，或当月天最卑，则最大迟疾差为七度三十九分三十三秒，两心差为六六七八二0。日历月天高卑而后，两心差渐小；中距而后，两心差渐大；日距月天高卑前后四十五度，两心差適中。又日当月天高卑时，最高之行常速，至高卑后四十五度而止；日当月天中距时，最高之行常迟，至中距后四十五度而止；与日月之盈缩迟疾相似，而周转之数倍之。因以地心为心，以两心差最大最小两数相加折半，得五五0五0五，为最高本lun半径。相减折半，得一一七三一五，为最高均lun半径。均lun心循本lun周右旋，行最高平行度；本天心循均lun周起最远点右旋，行日距月天最高之倍度。用平三角形，推得最高实均。又推得逐时两心差，以求面积。如日躔求盈缩法，以求迟疾，名曰初均。本法用之。如图戊为地心，甲壬癸子为本lun，乙丁丑丙为均lun，丙丁皆本天心，丙为最远，丁为最近，戊丙两心差大，己庚橢圆面积少，戊丁两心差小，辛申橢圆面积多。

一，增立一平均数以合时差。西人刻白尔以来，奈端等屡加测验，得日在最卑后太yin平行常迟，最高平行、正jiao平行常速。日在最高后反是。