岁在己卯，当得八百有九年。然周共和以上年数，史迁已不能纪，可考者鲁世家耳，此为刘歆历谱所据。然将歆谱与史记比对，歆于炀公、献公等年分多所加，共计五十二。若减其所加，则歆所谓八百有九年者，实七百五十七年耳。

又谓向来注经者，于算学不尽精通，故解三礼制度多疏失，因作深衣考，以订江永之谬。作戈戟考，以指程瑶田之疏。以文选景福殿赋“阳马承阿”证古宫室阿栋之制。以体积论樐氏为量，以重心论悬磬之形，皆绘图立说，援引详明。

又尝谓群经注疏引算术未能简要，甄鸾五经算术既多疏略，王伯厚六经天文篇博引传注，亦无辨证。因即经义中有关于天文、算术，为先儒所未发，或发而未阐明者，随时录出，成学计一得二卷。

天象著甲寅恆星表、赤道星图、黄道星图各一卷，自序略曰：“甲寅春，制浑球，以考证经史恆星出没历代岁差之故。然制器必先绘图，绘图必先立表，此恆星表之所由作也。史、汉、晋、隋诸志，于恆星但言部位，至唐、宋始略有去极度数，盖旧传新图，大抵据步天歌意想为之，与天象不符。国朝康熙初，南怀仁作灵台仪象志，然后黄、赤经、纬各列为表。乾隆九年，增修仪象考成，补正缺误。道光甲辰，再加考测，为仪象考成续编，入表正座一千四百四十九星，外增一千七百九十一星，洵为明备。今逾十载，岁渐有差，故复据现时推测立表，庶绘图制器密合天行也。”

又谓：“绘地难于算天，天文可坐而推，地理必须亲历。近人不知古法，故疏舛失实。因考求地理沿革，为历代地图，以补史书地志之缺。”

又手摹皇舆全图，自序略曰：“地图以天度画方，至当不易。地球经纬相交皆正角，而世传舆图，至边地竟成斜方形，殊失绘图原理，其蔽在以纬度为直线也。昔尝为小总图，依浑盖仪，用半度切线，以显迹象。然州县不备，且内密外疏，容与实数不符，故复为此图。其格纬度无盈缩，而经度渐狭，相视皆为半径与馀弦之比例。横九幅，纵十一幅，合成地球滂沱四颓之形，欲使所绘之图与地相肖也。

又变西人之旧，作地球正变两面全图，其序略曰：“地形浑员，上应天度，经纬皆为员线。作图者绘浑于平，须用法调剂，方不失其形似。然视法有三，其一在员外视员，法用正弦，则经圈为橢员，纬圈为直线，其形中广旁狭，作简平仪用之。其一在员心视员，法用正切，则经圈为直线，纬圈为弧线，其形中曲旁杀，内密外疏，作日晷用之。斯二者，线无定式，量算繁难。且经纬相交，不成正角。其边际或太促褊，或太展长，以画地球，既昧方斜本形，复失修广实数，所不取也。其一在员周视员，法用半切线，经纬圈皆为平员，虽亦内密外疏，而各能自相比例，西人以此作浑盖仪，最为理精法密。今本之为地球图，分正背两面。正面以京师为中线，其背面之中，即为京师对冲之处，尊首都也。旁分二十四向，审中土与各国彼此之势，定准望也。经纬俱以十度为一格，设分率也。”

因推演其法，著测量备要四卷，分备物致用、按度考数二题。备物致用其目四：一丈量器，曰插标、曰线架、曰指南尺、曰曲尺、曰丈竹、曰竹筹、曰皮活尺、曰蕃纸簿、曰铅笔；二测望仪，曰指南分率尺、曰立望表、曰三脚架、曰矩尺、曰地平经仪、曰平水准、曰纪限仪、曰回光环、曰折照玻璃屋、曰千里镜、曰象限仪、曰秒分时辰标、曰行海时辰标、曰析分大日晷、日风雨针、曰寒暑针；三检覈书，曰志书、曰地图、曰星表、曰星图、曰度算版、曰对数尺、曰八线表、曰八线对数表、曰十进对数表，曰现年行海通书、曰清蒙气差表、曰太阳纬度表、曰日晷时差表、曰句陈四游表、曰大星经纬表、曰对数较表、曰对数较差表；四画图具，曰大小幅纸、曰砚、曰墨、曰硃、曰颜色料、曰笔、曰五色铅笔、曰笔壳、曰指南分率矩尺、曰长短界尺、曰平行尺、曰分微尺、曰机翦、曰交连比例规、曰玻璃片、曰橡皮。

按度考数其目四：一明数，曰尺度考、曰亩法、曰里法、曰方向法、曰经纬里数；二步量，曰量田计积、曰步地远近、曰记方向曲折、曰认山形、曰准望所见；三测算，曰测量方向远近法、曰测地纬度法、曰论平阳大海地平界角、曰测地经度法、曰经纬方向里数互求法；四布图，曰正纸幅、曰定分率、曰缩展、曰识别设色。

又因修改对数表之根求析小术，是开极多乘方法，可径求自然对数，即讷对数，以十进对数根乘之即得十进对数，著乘方捷术三卷。